Research and Exposition in Mathematics -- Volume 10
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G. Mazzola
Gruppen und Kategorien in der Musik. Entwurf einer mathematischen Musiktheorie
214 p., soft cover, ISBN 3-88538-210-5, 1985. Out of print.
Der Autor beschreibt fundamentale Mechanismen der musikalischen Komposition und
Interpretation, der Analyse und des Verständnisprozesses durch Begriffe, die dem
Paradigma der Mannigfaltigkeit entlehnt sind. Diese Idee der Verknüpfung lokaler
Raumteile zu einem globalen Gebilde formalisiert die Vielfalt musikalischer Bedeutung
durch die Freiheit, das Ganze in verschiedener Weise aus Teilräumen zusammenzufügen.
Während Gruppen affiner Transformationen die Verknüpfungsdaten liefern, führt die
Frage nach der Identität eines Musikwerkes über das Yoneda-Lemma zur
kategorientheoretischen Klassifikationsproblematik.
Der vorliegende theoretische Ansatz stellt insbesondere Modulationmodelle bereit,
die von der Harmonielehre und der Kompositionspraxis gestützt werden. Die Analyse
des Allegro-Satzes von Beethovens Hammerklavier-Sonate und die darauf aufbauende
Konstruktion eines Sonaten-Hauptsatzes sind prägnante Anwendungen dieser
mathematischen Modellbildung.
"Ein faszinierendes Kapitel der angewandten Mathematik, welches sich überaus
mutig mit dem (scheinbar?) so diametral gegenüberliegenden Bereich der Musik
beschäftigt und sicherlich neue Perspektiven eröffnet".
(Monatshefte der Mathematik)