Journal of Lie Theory 12 (2002), No. 2, 325--356
Copyright Heldermann Verlag 2002
Algèbre de Lie Nilpotente Graduée de Rang 3 et Inverse d'un Opérateur Differentiel
Maxime Gouleau
Dép. de Mathématiques, Faculté des Sciences et des Techniques, Université de Nantes, 44322 Nantes 03, France
Dans le cadre d'une algèbre G nilpotente graduée de rang 3, nous établissons d'abord quelques résultats algébriques et topologiques d'une transformation de Fourier introduite par N. J. Wildberger ["Quantization and harmonic analysis on nilpotent Lie groups", Ph. D. Thesis, Yale University, 1983] sur un groupe de Lie nilpotent général. Ensuite, si P est un opérateur differentiel homogène invariant à gauche sur le groupe de Lie connexe et simplement connexe d'algèbre de Lie G et π(ξ, Hξ) une représentation unitaire irreductible de ce groupe, nous construisons, sous une hypothèse d'homéomorphisme linéaire, une paramétrix de l'opérateur π(ξ, Hξ)(P). Sous une deuxieme hypothèse plus forte d'homéomorphisme linéaire, nous construisons un inverse exact de π(ξ, Hξ)(P). Cet inverse est un opérateur pseudo-differentiel dont le symbole est dans une classe de R. Beals.
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