Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 26
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Michael Kaltenbäck
Fundament Analysis
x + 488 Seiten, fester Einband, ISBN 978-3-88538-126-6, EUR 35.00, 2015
Das vorliegende Buch ist eine Einführung in die Welt der Analysis und
richtet sich vorrangig an Mathematikstudenten im ersten Studienjahr.
Einerseits soll es als Lehrbuch für die Analysis Grundvorlesungen
dienen, andererseits soll es später als Nachschlagewerk verwendet
werden können. Das Buch wurde so verfasst, dass es auch zum
Selbststudium geeignet ist. Insbesondere beinhaltet es eine
umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben, die sich inhaltlich
passend jeweils am Ende der einzelnen Kapitel befinden.
Nach einer kurzen Einführung zu Mengen und Funktionen befasst sich
das Buch zunächst mit den algebraischen und ordnungstheoretischen
Eigenschaften der reellen Zahlen. Anschließend werden die klassischen
Konzepte der Analysis, wie Konvergenz von Folgen bzw. Reihen,
Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen, Integrale,
Differentialrechnung in mehreren Variablen und Vektor- bzw.
Gradientenfelder behandelt. Aufbauend auf die Theorie der
Gradientenfelder wird auch eine kurze Einführung in die komplexe
Analysis gegeben. Das Lehrbuch schließt mit einem Kapitel über
mengentheoretische Topologie.
Alle auftretenden Begriffe sind grundlegend erklärt, und durch
zahlreiche Bilder und durchgerechnete Beispiele wird versucht,
die angegebenen Methoden und Resultate zu illustrieren.
Das vollständige Inhaltsverzeichnis kann unten als pdf-Datei aufgerufen werden.
Inhaltsverzeichnis