Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 4
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Klaus Denecke, K. Todorov
Algebraische Grundlagen der Arithmetik
xii + 200 Seiten, broschiert, ISBN 3-88538-104-4, EUR 25.00, 1994
Dies ist ein Buch über Zahlen. Die natürlichen Zahlen werden als
Kardinalzahlen endlicher Mengen und parallel durch das Axiomensystem von Peano
gewonnen. Damit werden zwei Modellansätze verfolgt, die sowohl historisch bei
der Herausbildung des Zahlenbegriffs als auch psychologisch bei der Entstehung
von Zahlvorstellungen im Bewußtsein der Schulkinder eine Rolle spielen.
Von diesen Modellen ausgehend erfolgt dann die Konstruktion der
gebrochenen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen auf
innerarithmetischem Wege. Für jeden Zahlbereich wird eine Charakterisierung als
algebraische Struktur angegeben.
Innerhalb des Abschnitts über die ganzen Zahlen wird die elementare
Zahlentheorie entwickelt und im Rahmen der Untersuchung komplexer
Zahlen werden auch Grundaussagen über Polynomringe formuliert.
Das letzte Kapitel über eine verallgemeinerte Quaternionenalgebra führt den
Leser beispielhaft in die Begriffswelt der Theorie reeller Algebren ein.
Das Buch ist aus Vorlesungen entstanden, welche die Autoren seit vielen
Jahren für Lehramtskandidaten halten. Es ist für die Weiterbildung von
Mathematiklehrern geeignet, spricht aber auch andere algebraisch interessierte
Mathematiker an.
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